P4721 【模板】分治 FFT

①、多项式求逆求解：O（n logn）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define int ll
using namespace std;
const int maxn=4e5+100;
const int p=998244353;
const int g=3;
int fi[maxn];
int gg[maxn],ff[maxn],c[maxn];

int mypow(int a,int b)
{
    if(b<0) return mypow(mypow(a,p-2),-b);
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return ans%p;
}

void ntt(int *x,int len,int f)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<fi[i]) swap(x[i],x[fi[i]]);

    for(int i=1;i<len;i<<=1)
    {
        int r=i<<1;
        int wn=mypow(g,f*(p-1)/r);
        for(int j=0;j<len;j+=r)
        {
            int w=1;
            for(int k=0;k<i;k++)
            {
                int xx=x[j+k],yy=w*x[j+i+k]%p;
                x[j+k]=((xx+yy)%p+p)%p;
                x[j+i+k]=((xx-yy)%p+p)%p;
                w=w*wn%p;
            }
        }
    }
    if(f==-1)
    {
        int invn=mypow(len,p-2);
        for(int i=0;i<len;i++)
            x[i]=x[i]*invn%p;
    }


}

void dfs(int n,int *a,int *b)
{
    if(n==1)
    {
        b[0]=mypow(a[0],p-2);
        return ;
    }
    dfs((n+1)>>1,a,b);
    int len=1,cnt=0;
    while(len<=(n<<1)) len<<=1,cnt++;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        fi[i]=((fi[i>>1]>>1)|((i&1)<<(cnt-1)));
        c[i]=(i<n?a[i]:0);
    }
    ntt(c,len,1);
    ntt(b,len,1);
    for(int i=0;i<len;i++)
        b[i]=(2-c[i]*b[i]%p+p)%p*b[i]%p;
    ntt(b,len,-1);
    for(int i=n;i<len;i++)
        b[i]=0;

}


signed main(void)
{
    int n;//多项式项数
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
        scanf("%lld",&gg[i]),gg[i]=-gg[i]+p;
    gg[0]=1;

    dfs(n,gg,ff);
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%lld ",ff[i]);
    putchar('\n');
    return 0;

}

②、分治 f f t 求解，O（n log²n）:
可以预处理原根的阶乘以加快速度。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define int ll
using namespace std;
const int maxn=4e5+100;
const int p=998244353;
const int g=3;
int fi[maxn];
int gg[maxn],ff[maxn],a[maxn],b[maxn];

int mypow(int a,int b)
{
    if(b<0) return mypow(mypow(a,p-2),-b);
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return ans%p;
}

void ntt(int *x,int len,int f)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<fi[i]) swap(x[i],x[fi[i]]);

    for(int i=1;i<len;i<<=1)
    {
        int r=i<<1;
        int wn=mypow(g,f*(p-1)/r);
        for(int j=0;j<len;j+=r)
        {
            int w=1;
            for(int k=0;k<i;k++)
            {
                int xx=x[j+k],yy=w*x[j+i+k]%p;
                x[j+k]=((xx+yy)%p+p)%p;
                x[j+i+k]=((xx-yy)%p+p)%p;
                w=w*wn%p;
            }
        }
    }
    if(f==-1)
    {
        int invn=mypow(len,p-2);
        for(int i=0;i<len;i++)
            x[i]=x[i]*invn%p;
    }


}

void getntt(int *a,int *b,int len)
{
    ntt(a,len,1);
    ntt(b,len,1);
    for(int i=0;i<len;i++)
        a[i]=a[i]*b[i]%p;
    ntt(a,len,-1);
}

void dfs(int l,int r)
{
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    dfs(l,mid);

    int n=mid-l,m=r-l-1;
    int len=1,cnt=0;
    while(len<=(n+m)) len<<=1,cnt++;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        fi[i]=((fi[i>>1]>>1)|((i&1)<<(cnt-1)));
        a[i]=(i<=n?ff[i+l]:0);
        b[i]=(i<=m?gg[i+1]:0);
    }
    getntt(a,b,len);
    for(int i=mid+1;i<=r;i++) ff[i]=(ff[i]+a[i-l-1])%p;

    dfs(mid+1,r);
}

signed main(void)
{
    int n;//多项式项数
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
        scanf("%lld",&gg[i]);

    ff[0]=1;
    dfs(0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%lld ",ff[i]);
    putchar('\n');
    return 0;

}