一、模板：P3803 【模板】多项式乘法（FFT）：
题目背景
这是一道 FFT 模板题

题目描述
给定一个 n 次多项式 F(x)，和一个 m 次多项式 G(x)。

请求出 F(x) 和 G(x) 的卷积。

输入格式
第一行 2 个正整数 n,m。

接下来一行 n+1 个数字，从低到高表示 F(x) 的系数。

接下来一行 m+1 个数字，从低到高表示 G(x) 的系数。

输出格式
一行 n+m+1 个数字，从低到高表示F(x)∗G(x) 的系数。

输入输出样例
输入 #1 复制
1 2
1 2
1 2 1
输出 #1 复制
1 4 5 2
说明/提示
保证输入中的系数大于等于 0 且小于等于 9。

对于100%的数据：n,m≤1e6。

模板一：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#define ll long long
#define llu unsigned ll
using namespace std;
const int maxn=5e6+100;
const double pi=acos(-1.0);
struct Complex
{
    double x,y;
    Complex(double xx=0.0,double yy=0.0)
    {
        x=xx,y=yy;
    }
    Complex operator - (const Complex &b) const
    {
        return Complex(x-b.x,y-b.y);
    }

    Complex operator + (const Complex &b) const
    {
        return Complex(x+b.x,y+b.y);
    }

    Complex operator * (const Complex &b) const
    {
        return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);
    }
};
int fi[maxn];
Complex a[maxn],b[maxn];


void fft(Complex *x,int len,int f)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<fi[i]) swap(x[i],x[fi[i]]);

    for(int mid=1;mid<len;mid<<=1)
    {
        Complex wn=Complex(cos(pi/mid),f*sin(pi/mid));
        for(int r=mid<<1,j=0;j<len;j+=r)
        {
            Complex w=Complex(1,0);
            for(int k=0;k<mid;k++,w=w*wn)
            {
                Complex xx=x[j+k],yy=w*x[j+mid+k];
                x[j+k]=xx+yy;
                x[j+mid+k]=xx-yy;
            }
        }
    }
    if(f==-1)
        for(int i=0;i<len;i++)
            x[i].x/=len;
}


int main(void)
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&a[i].x);
    for(int i=0;i<=m;i++)
        scanf("%lf",&b[i].x);
    int len=1,cnt=0;
    while(len<=n+m) len<<=1,cnt++;
    for(int i=0;i<len;i++)
        fi[i]=((fi[i>>1]>>1)|((i&1)<<(cnt-1)));

    fft(a,len,1);
    fft(b,len,1);
    for(int i=0;i<len;i++)
        a[i]=a[i]*b[i];
    fft(a,len,-1);
    for(int i=0;i<=n+m;i++)
        printf("%d ",(int)(a[i].x+0.5));
    return 0;

}

模板二：
实际上都是一样的，就是有一些细节处理上的方面不一样。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#define ll long long
#define llu unsigned ll
using namespace std;
const int maxn=5e6+100;
const double pi=acos(-1.0);
struct Complex
{
    double x,y;
    Complex(double xx=0.0,double yy=0.0)
    {
        x=xx,y=yy;
    }
    Complex operator - (const Complex &b) const
    {
        return Complex(x-b.x,y-b.y);
    }

    Complex operator + (const Complex &b) const
    {
        return Complex(x+b.x,y+b.y);
    }

    Complex operator * (const Complex &b) const
    {
        return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);
    }
};
Complex a[maxn],b[maxn];

//进行 FFT 和 IFFT 前的反转变换
//位置 i 和 i二进制反转后的位置 互换
//len 必须为2的幂
void change(Complex *x,int len)
{
    for(int i=1,j=len>>1;i<len-1;i++)
    {
        if(i<j) swap(x[i],x[j]);
        int k=len>>1;
        while(j>=k)
        {
            j-=k;
            k>>=1;
        }
        if(j<k) j+=k;
    }
}

//f==1时是DFT,f==-1时是IDFT

void fft(Complex *x,int len,int f)
{
    change(x,len);
    for(int h=2;h<=len;h<<=1)
    {
        Complex wn=Complex(cos(-f*2*pi/h),sin(-f*2*pi/h));
        for(int j=0;j<len;j+=h)
        {
            Complex w=Complex(1,0);
            for(int k=j;k<j+(h>>1);k++)
            {
                Complex xx=x[k],yy=w*x[k+(h>>1)];
                x[k]=xx+yy;
                x[k+(h>>1)]=xx-yy;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(f==-1)
        for(int i=0;i<len;i++)
            x[i].x/=len;
}


int main(void)
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&a[i].x);
    for(int i=0;i<=m;i++)
        scanf("%lf",&b[i].x);
    int len=1;
    while(len<=n+m) len<<=1;

    fft(a,len,1);
    fft(b,len,1);
    for(int i=0;i<len;i++)
        a[i]=a[i]*b[i];
    fft(a,len,-1);
    for(int i=0;i<=n+m;i++)
        printf("%d ",(int)(a[i].x+0.5));
    return 0;

}