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题面：

题意：

给 n ( n < = 1000 ) n(n<=1000) n(n<=1000) 个 A 班的人， m ( m < = 1000 ) m(m<=1000) m(m<=1000) 个 B 班的人，每个人都两个值 v ( v < = 1000 ) , w ( − 1 e 9 < = w < = 1 e 9 ) v(v<=1000),w(−1e9<=w<=1e9) v(v<=1000),w(−1e9<=w<=1e9) ，你可以在 A ，B 班中各选一些人，使得 A 班中选出人的 v v v 之和等于 B 班中选出人的 v v v 之和并且最大化选出的人的 w w w 值之和。

题解：
我们把 A 班的同学的体积 v v v 看作正值，把 B 班同学的体积 v v v 看作负值，跑背包即可。
直接跑背包复杂度过高，会TLE。

（1）我们可以在跑背包时，可以只更新当前可达的状态，这样可以卡过去。
可以证明，这样对于 v v v 排个序的常数是最小的。

（2）随机打乱 n + m n+m n+m 个物品，可以认为最优解在某个阈值T上震荡，即只取 [ − T , T ] [-T,T] [−T,T]之间的状态即可。

代码（1）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<list>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
#define lc (cnt<<1)
#define rc (cnt<<1|1)
#define len(x) (t[(x)].r-t[(x)].l+1)
#define tmid ((l+r)>>1)
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf=1e18;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-1;
const double pi=acos(-1.0);
const int hp=13331;
const int maxn=1000100;
const int maxp=400100;
const int maxm=1100;
const int up=100;

ll dp[maxn];
pair<int,int>a[maxm],b[maxm];

int main(void)
{
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int ansn=0,ansm=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&b[i].first,&b[i].second);
            ansm+=b[i].first;
            b[i].first=-b[i].first;
        }

        sort(a+1,a+n+1);
        sort(b+1,b+m+1);
        memset(dp,0x80,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ansn+=a[i].first;
            for(int j=ansn;j>=a[i].first;j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].first]+a[i].second);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=0;j<=ansm+b[i].first;j++)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-b[i].first]+b[i].second);
            ansm+=b[i].first;
        }
        printf("%lld\n",dp[0]);
    }
    return 0;
}

代码（2）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<list>
#include<ctime>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
#define lc (cnt<<1)
#define rc (cnt<<1|1)
#define len(x) (t[(x)].r-t[(x)].l+1)
#define tmid ((l+r)>>1)
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf=1e18;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-1;
const double pi=acos(-1.0);
const int hp=13331;
const int maxn=1000100;
const int maxp=400100;
const int maxm=2100;
const int up=200000;

ll dp[2][maxn];
pair<int,int>a[maxm];

int main(void)
{
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        srand(time(0));
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int ansn=0,ansm=0;
        for(int i=1;i<=n+m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
            if(i>n) a[i].first=-a[i].first;
        }
        //据说这个很随机。
        for(int i=n+m;i>=1;i--)
        {
            swap(a[i],a[rand()%i+1]);
        }

        for(int i=0;i<=up;i++)
            dp[0][i]=dp[1][i]=-lnf;

        dp[0][up/2]=0;
        bool flag=false;
        for(int i=1;i<=n+m;i++)
        {
            flag^=1;
            for(int j=0;j<=up;j++)
            {
                dp[flag][j]=dp[flag^1][j];
                if(j-a[i].first>=0)
                    dp[flag][j]=max(dp[flag][j],dp[flag^1][j-a[i].first]+a[i].second);
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[flag][up/2]);
    }
    return 0;
}