2020 Multi-University Training Contest 8---- HDU--6865、Kidnapper‘s Matching Problem（线性基）

题面：

题意：
有两个长度分别为 $n$ 和 $m$ 的数组 $a$ 和 $b$ ，以及一个线性基 $S$ ，我们定义两个数组 $x$ 和 $y$ 匹配当且仅当这两个数组长度相等且 $\sum_{i = 1}^{l e n} [x i ⨁ y i \in S] = l e n$ ，即两个数组相对应的数异或之后的结果在线性基 $S$ 中。求出a中所有与b匹配的区间。

官方题解：

考虑满足 $a i ⨁ b i \in S$ 的条件，令 $x$ 和 $y$ 为 $S$ 能够表示的两个数，上式可以写为 $\exists x, y \in S, a i ⨁ b i = x ⨁ y ，等价于 a i ⨁ x = b i ⨁ y$ （两边同时 $⨁ b i ⨁ x$ ）。
我们考虑用线性基将 $a i$ 和 $b i$ 中能够消除的部分消掉，那么余下的部分就是无法被线性基表示的部分，显然只有当 $a i$ 和 $b i$ 无法被表示的部分相等时， $a i ⨁ b i$ 才能被表示。

$a i$ 消去 $B$ 中的位得到的 $a i^{'}$ ，那么 $a i^{'}$ 中不包含线性基 $B$ 中的位。
同理， $b i^{'}$ 中也不包含线性基 $B$ 中的位。如果 $a i^{'} \neq b i^{'}$ ，那么 $a i^{'} ⨁ b i^{'} \neq 0$ ，且 $a i^{'} ⨁ b i^{'}$ 不包含 $B$ 中的位(即存在 $B$ 无法表示的位)。那么 $a i ⨁ b i \notin S$ 。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<set>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
//#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
#define lc (cnt<<1)
#define rc (cnt<<1|1)
#define len(x) (t[(x)].r-t[(x)].l+1)
#define tmid ((l+r)>>1)
#define fhead(x) for(int i=head[(x)];i;i=nt[i])
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf=1e18;
const double alpha=0.75;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int hp=13331;
const int maxn=200100;
const int maxm=100100;
const int maxp=100100;
const int up=29;

int a[maxn],b[maxn],s[maxn],p[32];

void _insert(int val)
{
    for(int i=up;i>=0;i--)
    {
        if((val>>i)&1)
        {
            if(!p[i])
            {
                p[i]=val;
                break;
            }
            else val^=p[i];
        }
    }
}

void creat(int n)
{
    memset(p,0,sizeof(p));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        _insert(s[i]);
}

int ask(int val)
{
    for(int i=up;i>=0;i--)
    {
        if((val>>i)&1)
        {
            if(p[i])
                val^=p[i];
        }
    }
    return val;
}


ll mypow(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int nt[maxn];

ll getkmp(int n,int m)
{
    nt[1]=0;
    for(int i=2,j=0;i<=m;i++)
    {
        while(j>0&&b[i]!=b[j+1]) j=nt[j];
        if(b[i]==b[j+1]) j++;
        nt[i]=j;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1,j=0;i<=n;i++)
    {
        while(j>0&&(j==m||a[i]!=b[j+1])) j=nt[j];
        if(a[i]==b[j+1]) j++;
        if(j==m) ans=(ans+mypow(2,i-m))%mod;
    }
    return ans;
}

int main(void)
{
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        int n,m,k;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        for(int i=1;i<=k;i++)
            scanf("%d",&s[i]);
        creat(k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            a[i]=ask(a[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            b[i]=ask(b[i]);
        printf("%lld\n",getkmp(n,m));
    }
    return 0;
}