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题面：

题意：
给定n个点，对于一个过原点的圆，求出最多能经过多少个点。

官方题解：

我的题解：
两维枚举 i，j ，对于一个固定的 i 来说，看看后面有多少个点是共圆的。
不在一条直线上的三点可以确定一个圆。
( 0 , 0 )，p [ i ] , p [ j ] 即可确定一个圆，只需要记录这个圆的圆心即可（因为（0,0）点已经确定，一个圆心唯一确定一条半径）

剩下的就是板子啦。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
#define lc (cnt<<1)
#define rc (cnt<<1|1)
#define len(x) (t[(x)].r-t[(x)].l+1)
#define tmid ((l+r)>>1)
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf=1e18;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int hp=13331;
const int maxn=2100;
const int maxm=100100;
const int up=100000;


//浮点型数值是否为0
int sgn(double x)
{
    if(abs(x)<eps) return 0;
    if(x<0) return -1;
    return 1;
}


//返回x的平方
double sqr(double x)
{
    return x*x;
}

//二维点
struct Point
{
    double  x,y;
    Point(){}
    Point(double xx,double yy)
    {
        x=xx,y=yy;
    }

    //输入输出
    void input(void)
    {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
    }
    void output(void)
    {
        printf("%.2f %.2f\n",x,y);
    }

    //重载比较运算符
    bool operator == (const Point &b) const
    {
        return sgn(x-b.x)==0&&sgn(y-b.y)==0;
    }

    bool operator < (const Point &b) const
    {
        if(sgn(x-b.x)!=0) return x<b.x;
        else return sgn(y-b.y)<0;
    }

    //重载加减乘除
    Point operator + (const Point &b) const
    {
        return Point(x+b.x,y+b.y);
    }

    Point operator - (const Point &b) const
    {
        return Point(x-b.x,y-b.y);
    }

    Point operator * (const double &k) const
    {
        return Point(x*k,y*k);
    }

    Point operator / (const double &k) const
    {
        return Point(x/k,y/k);
    }

    //叉乘，叉积
    double operator ^ (const Point &b) const
    {
        return x*b.y-y*b.x;
    }
    //点乘，点积
    double operator * (const Point &b) const
    {
        return x*b.x+y*b.y;
    }

    //两点距离
    double dis(const Point &b) const
    {
        return hypot(x-b.x,y-b.y);
    }

    //逆时针转90
    Point turn_left(void)
    {
        return Point(-y,x);
    }

};

//****************************************************************
//****************************************************************

struct Line
{
    Point s,e;
    Line(){}

    //两点
    Line(const Point ss,const Point ee)
    {
        s=ss,e=ee;
    }
    //点和直线的关系
    //1 在左侧 （在s——>e的逆时针侧）
    //2 在右侧 （在s——>e的顺时针侧）
    //3 在直线上
    int relation(const Point &p)
    {
        int c=sgn((p-s)^(e-s));
        if(c<0) return 1;
        else if(c>0) return 2;
        else return 3;
    }


    //求两直线的交点
    //要保证两直线不平行或重合
    Point cross_point(Line v)
    {
        double a1=(v.e-v.s)^(s-v.s);
        double a2=(v.e-v.s)^(e-v.s);
        return Point((s.x*a2-e.x*a1)/(a2-a1),(s.y*a2-e.y*a1)/(a2-a1));
    }

};



struct circle
{
    Point p;
    double r;
    circle(){}
    circle(double xx,double yy,double rr)
    {
        p=Point(xx,yy);
        r=rr;
    }
    //三角形外接圆
    //利用两条边的中垂线得到圆心
    circle(Point a,Point b,Point c)
    {
        Line u=Line((a+b)/2,((a+b)/2)+((b-a).turn_left()));
        Line v=Line((b+c)/2,((b+c)/2)+((c-b).turn_left()));
        p=u.cross_point(v);
        r=p.dis(a);
    }

};

Point p[maxn];
Point zero=Point(0.0,0.0);
map<Point,int>mp;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i].input();
    int ans=1;
    circle now;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        mp.clear();
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(Line(p[i],p[j]).relation(zero)==3) continue;
            now=circle(p[i],p[j],zero);
            mp[now.p]++;
            ans=max(ans,mp[now.p]+1);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}