2020牛客暑期多校训练营（第四场）C、Count New String （SAM）

题面：

题意：
定义字符串函数 $f (S, x, y) (1 < = x < = y < = n)$ 返回一个长度为 $y - x + 1$ 的串，第 k 位是 $m a x_{i = x . . . x + k - 1} S_{i}$
设集合 $A = {f (f (S, x 1, y 1), x 2 - x 1 + 1, y 2 - x 1 + 1) ∣ 1 < = x 1 < = x 2 < = y 2 < = y 1 < = n}$
求集合A的大小，其中 N<=100000，字符集大小<=10

题解：
我们设 $f$ 操作为将当前串的第 k 位变为 $m a x_{i = 1...1 + k - 1} S_{i}$ 的操作

相当于我们对于S的任一子串做一次 $f$ ，再对这些做过一次 $f$ 子串的任一子串做一次 $f$

我们发现对做过 $f$ 子串的任一子串再做一次 $f$ 起不到任何作用，因为这时子串的子串中，前面的字符一定要比后面的字符小。

所以转换为，我们对于S的任一子串做一次 $f$ ，对于这些做过一次 $f$ 子串的所有子串中，本质不同的子串有多少个。

我们又发现，取子串 $[i, x]$ 做 $f$ 操作后的子串一定都包含在取子串 $[i, x + 1]$ 做 $f$ 操作后的子串中。
问题等价为， $f (S, i, n)$ 这n个串本质不同的子串的个数。

可以证明如果对于S的子串 $[i, n]$ 都做 $f$ 操作后，从后往前插入字典树中，长度不会超过10n，然后我们在这棵字典树上跑一棵广义后缀自动机即可。

只需要知道每个字符后面第一个大于等于它的字符出现在哪里即可（单调栈），不用把字典树建出来。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
#define lc (cnt<<1)
#define rc (cnt<<1|1)
#define len(x) (t[(x)].r-t[(x)].l+1)
#define tmid ((l+r)>>1)
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf=1e18;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int hp=13331;
const int maxn=1000100;
const int maxm=100100;
const int up=100100;

char str[maxn];
int st[maxn],p[maxn],top=0;

struct Sam
{
    int last,cnt;
    int n,k;
    int nt[maxn<<1][10],fa[maxn<<1];
    int len[maxn<<1],sum[maxn<<1];
    int x[maxn<<1],y[maxn<<1];

    void init(void)
    {
        last=1;
        cnt=1;
        fa[1]=0;
        len[1]=0;
    }

    void _insert(int c)
    {
        if(nt[last][c])
        {
            int p=last,q=nt[p][c];
            if(len[q]==len[p]+1) last=q;
            else
            {
                int nowq=++cnt;
                len[nowq]=len[p]+1;
                memcpy(nt[nowq],nt[q],sizeof(nt[q]));

                fa[nowq]=fa[q];
                fa[q]=nowq;

                while(p&&nt[p][c]==q) nt[p][c]=nowq,p=fa[p];
                last=nowq;
            }
        }
        else
        {
            int nowp=++cnt,p=last;
            len[nowp]=len[last]+1;

            while(p&&!nt[p][c]) nt[p][c]=nowp,p=fa[p];
            if(!p) fa[nowp]=1;
            else
            {
                int q=nt[p][c];
                if(len[q]==len[p]+1) fa[nowp]=q;
                else
                {
                    int nowq=++cnt;
                    len[nowq]=len[p]+1;
                    memcpy(nt[nowq],nt[q],sizeof(nt[q]));

                    fa[nowq]=fa[q];
                    fa[nowp]=fa[q]=nowq;

                    while(p&&nt[p][c]==q) nt[p][c]=nowq,p=fa[p];
                }
            }
            last=nowp;
        }
        return ;
    }
}sam;



int main(void)
{
    scanf("%s",str+1);
    int n=strlen(str+1);
    reverse(str+1,str+n+1);
    sam.init();
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(top>0&&str[st[top]]<str[i]) top--;
        sam.last=p[st[top]];
        for(int j=st[top]+1;j<=i;j++)
            sam._insert(str[i]-'a');
        st[++top]=i;
        p[i]=sam.last;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=sam.cnt;i++)
        ans=ans+sam.len[i]-sam.len[sam.fa[i]];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}