2020 Multi-University Training Contest 9---- HDU--6867、Tree （树形dp）

题面：

题意：
给定一棵根为 $1$ 号节点的有向树，你可以添加一条边，使得形成的有向图中的可达点对 $(x, y)$ 最多。
可达点对 $(x, y)$ 是指能从 $x$ 走到 $y$ ，其中 $(x, x)$ 也算合法的可达点对。

题解：
因为是有向有根树，那么根节点可以到达所有的节点，那么最优的连接方式一定是从某个叶子节点连接到根节点，这样根节点到叶子节点这条链上的点就都变成可达所有的节点。

对于根节点到叶子节点这条链上面的一点 $x$ ，连接叶子结点和根节点之后其增加的可达点对数量为 $n - s i [x]$ ，其中 $s i [x]$ 表示 $x$ 的子树的大小。

我们只需要维护两个值 $s i [x]$ : $x$ 的子树的大小， $d p [x]$ 如果连接根的叶子节点在 $x$ 这棵子树中，那么 $x$ 这棵子树可以增加的可达点对的数量的最大值。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<set>
#include<ctime>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
#define lc (cnt<<1)
#define rc (cnt<<1|1)
#define len(x) (t[(x)].r-t[(x)].l+1)
#define tmid ((l+r)>>1)
#define fhead(x) for(int i=head[(x)];i;i=nt[i])
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf=1e18;
const double alpha=0.75;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int hp=13331;
const int maxn=500100;
const int maxm=100100;
const int maxp=100100;
const int up=1100;

int head[maxn],ver[maxn],nt[maxn],tot=1,n;
ll si[maxn],dp[maxn],sum;

void add(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y,nt[tot]=head[x],head[x]=tot;
}

void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        head[i]=0,dp[i]=0;
    tot=1;
    sum=0;
}

void dfs(int x)
{
    si[x]=1,dp[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=nt[i])
    {
        int y=ver[i];
        dfs(y);
        si[x]+=si[y];
        dp[x]=max(dp[x],dp[y]);
    }
    dp[x]+=n-si[x];
    sum+=si[x];
}

int main(void)
{
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        scanf("%d",&n);
        init(n);

        int p;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&p);
            add(p,i);
        }
        dfs(1);
        printf("%lld\n",sum+dp[1]);
    }
    return 0;
}