题目链接

题面：

题意：
给一个等边三角形，初始时刻有一个点在其中，位置和速度矢量已知，这个球和三角形的边界发生完全弹性碰撞，且不记摩擦，求第k次碰撞发生的时间。k≤106

官方题解：

我们把空间看为一张这样的无限大的平面。
问题就变成了求小球做直线匀速运动，且与途中的边第k次相交是什么时候。

我们发现图中的边可以分为三组平行线。
我们把小球的速度和初始距离沿垂直于三组平行线的方向分解，那么可以在已知时间的情况下O（1）计算出这段时间内，小球与多少条边相交（分别计算三个方向分别相交了几次相加即可）。由于题目保证前k次以内不会碰到顶点，所以不会有重，之后发生重合也不影响二分的正确性。

上界估算一下就可以啦。

注意：eps太小会TLE。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<list>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
#define lc (cnt<<1)
#define rc (cnt<<1|1)
//#define len(x) (t[(x)].r-t[(x)].l+1)
#define tmid ((l+r)>>1)
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf=1e18;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-5;
const double pi=acos(-1.0);
const int hp=13331;
const int maxn=100100;
const int maxp=1100;
const int maxm=4000100;
const int up=1000;

double vh,vl,vr,dh,dl,dr;
double l,x,y,vx,vy,h;
int k;

int sgn(double x)
{
    if(abs(x)<=eps) return 0;
    else if(x<0) return -1;
    else return 1;
}

ll check(double t)
{
    ll ans=0;
    if(sgn(vh)>0) ans+=(t*vh+dh)/h;
    else if(sgn(vh)<0) ans+=(-t*vh+h-dh)/h;

    if(sgn(vr)>0) ans+=(t*vr+dr)/h;
    else if(sgn(vr)<0) ans+=(-t*vr+h-dr)/h;

    if(sgn(vl)>0) ans+=(t*vl+dl)/h;
    else if(sgn(vl)<0) ans+=(-t*vl+h-dl)/h;

    return ans;
}

int main(void)
{
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%d",&l,&x,&y,&vx,&vy,&k);
        //vh垂直于底边，vr垂直于右边的腰，vl垂直于左边的腰
        vh=vy,vr=-vx*cos(pi/6)-vy*cos(pi/3),vl=vx*cos(pi/6)-vy*cos(pi/3);
        h=l*sin(pi/3);
        dh=y,dr=((h-y)*tan(pi/6)-x)*cos(pi/6),dl=((h-y)*tan(pi/6)+x)*cos(pi/6);

        double nl=0,nr=l/sqrt(vx*vx+vy*vy)*k;
        double mid;
        while(nr-nl>=eps)
        {
            mid=(nl+nr)/2;
            if(check(mid)>=k) nr=mid;
            else nl=mid;
        }
        printf("%.8f\n",(nl+nr)/2);
    }
    return 0;
}