石油大--Contest2022 - 2020年秋季组队训练赛第二场--17101 Problem E、Songwriter（思维）

题面：

题意：
给定一个长度为 $n$n 的数组 $a$a，你需要构造一个数组 $b$b，使得数组 $b$b 中的单调性与 $a$a 中的单调性一致，且数组 $b$b 中的元素均在 $[L,R]$[L,R] 区间内，且 $abs(b_i-b_{i-1})\le k$abs(bi​−bi−1​)≤k

输出字典序最小的 $b$b 数组。

题解：
我们设两个数组 $l,r$l,r，其中 $[l_i,r_i]$[li​,ri​] 表示 $b_i$bi​ 限制在区间 $[l_i,r_i]$[li​,ri​] 之内。
初始时 $l\left[i\right]=L,r\left[i\right]=R$l[i]=L,r[i]=R

我们考虑正向限制：
如果 $a\left[i\right]>a[i-1]$a[i]>a[i−1]，那么 $b[i-1]$b[i−1] 的取值范围为 $[l_{i-1},r_{i-1}]$[li−1​,ri−1​] ， $b\left[i\right]$b[i] 的取值范围为 $l\left[i\right]=max\left(l\right[i],l[i-1]+1),r\left[i\right]=min\left(r\right[i],r[i-1]+k)$l[i]=max(l[i],l[i−1]+1),r[i]=min(r[i],r[i−1]+k)。

如果 a[i]<a[i−1]，那么 $b[i-1]$b[i−1] 的取值范围为 $[l_{i-1},r_{i-1}]$[li−1​,ri−1​] ， $b\left[i\right]$b[i] 的取值范围为 $l\left[i\right]=max\left(l\right[i],l[i-1]-k),r\left[i\right]=min\left(r\right[i],r[i-1]-1)$l[i]=max(l[i],l[i−1]−k),r[i]=min(r[i],r[i−1]−1)。

如果 $a\left[i\right]=a[i-1]$a[i]=a[i−1]，那么 $b[i-1]$b[i−1] 的取值范围为 $[l_{i-1},r_{i-1}]$[li−1​,ri−1​] ， $b\left[i\right]$b[i] 的取值范围为 $l\left[i\right]=max\left(l\right[i],l[i-1\left]\right),r\left[i\right]=min\left(r\right[i],r[i-1\left]\right)$l[i]=max(l[i],l[i−1]),r[i]=min(r[i],r[i−1])。

这样正向做一遍之后，约束从左到右限制了右边的区间（从左到右约束后，只有 $[l_n,r_n]$[ln​,rn​] 是真实的可行的约束区间）。

我们再逆向做一遍上述操作 （从右往左），那么剩下的区间 $[l_i,r_i]$[li​,ri​] 就是可行域。

如果出现 $l_i>r_i$li​>ri​，那么构造不出这样的序列 $b$b，否则取全部的 $l_i$li​ 就是字典序最小的可行解。

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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<set>
#include<ctime>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
#define lc (cnt<<1)
#define rc (cnt<<1|1)
#define len(x) (t[(x)].r-t[(x)].l+1)
#define tmid ((l+r)>>1)
#define fhead(x) for(int i=head[(x)];i;i=nt[i])
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
using namespace std;
 
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf=1e18;
const double alpha=0.75;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int hp=13331;
const int maxn=100100;
const int maxm=100100;
const int maxp=100100;
const int up=1100;
 
int l[maxn],r[maxn],a[maxn];
 
int main(void)
{
    int n,nl,nr,k;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&nl,&nr,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        l[i]=nl,r[i]=nr;
    }
 
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>a[i-1])
        {
            l[i]=max(l[i-1]+1,l[i]);
            r[i]=min(r[i-1]+k,r[i]);
        }
        else if(a[i]<a[i-1])
        {
            l[i]=max(l[i-1]-k,l[i]);
            r[i]=min(r[i-1]-1,r[i]);
        }
        else
        {
            l[i]=max(l[i-1],l[i]);
            r[i]=min(r[i-1],r[i]);
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        if(a[i]<a[i+1])
        {
            l[i]=max(l[i],l[i+1]-k);
            r[i]=min(r[i],r[i+1]-1);
        }
        else if(a[i]>a[i+1])
        {
            l[i]=max(l[i],l[i+1]+1);
            r[i]=min(r[i],r[i+1]+k);
        }
        else
        {
            l[i]=max(l[i],l[i+1]);
            r[i]=min(r[i],r[i+1]);
        }
    }
    bool flag=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(l[i]>r[i])
        {
            flag=false;
            break;
        }
    }
    if(!flag) printf("-1\n");
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i!=1) putchar(' ');
            printf("%d",l[i]);
        }
    }
    putchar('\n');
    return 0;
}