一、dp水划分

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=55;
ll dp[maxn][maxn];
int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                if(j==1||j==i)
                {
                    dp[i][j]=1;
                    continue;
                }
                dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];
                if(i-j>=j) dp[i][j]+=dp[i-j][j];
            }

        }

        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans+=dp[n][i];
        printf("%lld\n",ans);

    }
    return 0;
}

二、没有重复次数限制的划分，其中n较大，不适合上一种解法：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1000000007;
const int maxn=100010;
ll dp[maxn]={0};
void init(void)
{
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn-10;i++)
    {
        for(int j=1,r=1;i-(3*j*j-j)/2>=0;j++,r*=-1)
        {
            dp[i]=((dp[i]+dp[i-(3*j*j-j)/2]*r)%mod+mod)%mod;
            if(i-(3*j*j+j)/2>=0)
                dp[i]=((dp[i]+dp[i-(3*j*j+j)/2]*r)%mod+mod)%mod;
        }
    }
    return ;
}

int main(void)
{
    int t;
    cin>>t;
    init();
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}

三、相同的数重复不能大于等于k个

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1000000007;
const int maxn=100010;
int dp[maxn]={0};
int a[maxn],b[maxn];

void _init(void)
{
    a[0]=0;
    b[0]=0;
    for(int x=1;x<=10000;x++)
    {
        a[x]=((3*x*x-x)/2);
        b[x]=((3*x*x+x)/2);
    }
}

void init(void)
{
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn-10;i++)
    {
        for(int j=1,r=1;i-a[j]>=0;j++,r*=-1)
        {
            dp[i]=(dp[i]+dp[i-a[j]]*r)%mod;
            if(i-b[j]>=0)
                dp[i]=(dp[i]+dp[i-b[j]]*r)%mod;
        }
        if(dp[i]<0) dp[i]+=mod;
    }
    return ;
}

int ***(int n,int k)
{
    int ans=dp[n];
    for(int j=1,r=-1;n-k*a[j]>=0;j++,r*=-1)
    {
        ans=(ans+dp[n-k*a[j]]*r)%mod;
        if(n-k*b[j]>=0)
            ans=(ans+dp[n-k*b[j]]*r)%mod;
    }
    return ans>=0?ans:(ans+mod);
}

int main(void)
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    _init();
    init();
    while(t--)
    {
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        printf("%d\n",***(n,k));
    }
    return 0;
}