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全部文章（共788篇）

题解|实现向量到直线的正交投影

向量到直线的正交投影是一种将向量投影到直线上的方法，其计算公式为：其中，是直线的方向向量，是向量。标准代码如下 def dot(v1, v2): return sum([ax1 * ax2 for ax1, ax2 in zip(v1, v2)]) def scalar_mult...

2025-02-05

0 67

题解|实现压缩行稀疏矩阵格式转换

压缩行稀疏矩阵（CSR）格式是一种特殊的矩阵存储格式，其特点是只存储非零元素的值、行号和列指针。本质上是一种三元组表示法。标准代码如下 def compressed_row_sparse_matrix(dense_matrix): vals = [] col_idx = [] ...

2025-02-05

1 93

题解|将向量转换为对角矩阵

将向量转换为对角矩阵（Diagonal Matrix）是一种常用的矩阵，其计算公式为：其中，是向量。通俗的说，就是将向量中的每个元素作为对角矩阵的对角线上的元素。标准代码如下 def make_diagonal(x): identity_matrix = np.identity(np...

2025-02-05

0 142

题解|基向量变换矩阵

基向量变换矩阵（Basis Vector Transformation Matrix）是一种常用的矩阵，用于将基向量变换为另一个基向量。从矩阵A到矩阵B的基向量变换矩阵P，满足。本质上就是对A的列向量进行线性变换，使得A的列向量变为B的列向量。标准代码如下 def transform_basi...

2025-02-05

0 85

题解|计算协方差矩阵

协方差矩阵是一种描述两个随机变量之间关系的矩阵，其计算公式为：其中，和是两个随机变量，和是和的均值。标准代码如下 def calculate_covariance_matrix(vectors): n_features = len(vectors) n_ob...

2025-02-05

0 116

题解|标量的矩阵乘法

标量乘以矩阵，就是将矩阵中的每一个元素都乘以该标量。数学表达式为：其中，为结果矩阵，为标量，为原矩阵。具体计算为：标准代码如下，要学会善用列表推导式简化代码编写 def scalar_multiply(matrix: List[List[Union[int, float]]], sc...

2025-02-05

0 146

题解|按行或列计算平均值

所谓按行或列计算平均值，就是计算矩阵中每一行或每一列的平均值。即标准代码如下 def calculate_matrix_mean(matrix: List[List[Union[int, float]]], mode: str) -> List[float]: if mode =...

2025-02-05

1 93

题解|重塑矩阵

矩阵重塑是将一个矩阵转换为另一个形状的过程，前提是新形状的元素总数与原矩阵相同。数学表达式为：如果原矩阵 A 的形状为 (m, n)，则重塑后的矩阵 B 的形状为 (p, q)，需要满足：重塑操作可以通过以下代码实现： def reshape_matrix(a: List[List[Union...

2025-02-05

2 122

题解|矩阵转置

对于给定的矩阵 A，其转置矩阵表示为 A^T。数学表达式为：其中，是转置矩阵 A^T 的第 i 行第 j 列元素，是原矩阵 A 的第 j 行第 i 列元素。标准代码如下： def transpose_matrix(a: List[List[Union[int, float]]]) ->...

2025-02-05

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题解 | 矩阵和向量的点积

对于维度为n*m的矩阵A和一个k维向量x相乘时,会出现如下情况：如果m=k,返回A和x的点积: ; 如果m≠k,返回-1，表示无法相乘 def matrix_vector_dot_product(a, b): # 如果矩阵A的列数不等于向量b的长度，则返回-1 if len(a[0...

2025-02-05

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