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牛客代码笔记-牛栋

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题解|使用正规方程的线性回归

线性回归是一类回归问题，其目标是通过找到一组参数，使得输入数据和输出数据之间的线性关系尽可能地接近。其数学表达式为：其中，是输入矩阵，是回归系数，是输出矩阵。而正规方程是一种求解线性回归问题的方法，它通过求解矩阵的逆来得到回归系数。其具体步骤如下： 1. 初始化矩阵创建一个与输入矩阵...

2025-02-05

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题解|实现求解线性方程组的共轭梯度法

共轭梯度法是一种求解线性方程组的迭代方法。具体步骤如下：计算初始残差向量计算初始搜索方向向量迭代更新和和，直到满足收敛条件共轭梯度法的关键在于使用正交搜索方向，确保每次迭代都能获得更多的信息，而不需要重复搜索。个中原理可以参考相关资料。标准代码如下 import nu...

2025-02-05

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题解|2x2矩阵的奇异值分解

2x2矩阵的奇异值分解（SVD）是一种常用的矩阵分解方法，用于将矩阵分解为两个正交矩阵和一个对角矩阵。本题使用了一种几何方法，但基础原理是Jacobi方法，具体公式如下：设矩阵A为： Jacobi方法的步骤如下：计算矩阵A的特征值和特征向量。通过旋转矩阵将A对角化，得到奇异值。最终的分...

2025-02-05

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题解|使用拉普拉斯展开式的 4x4 矩阵的行列式

拉普拉斯展开式是一种计算行列式的方法，它通过选择矩阵的某一行或某一列，然后计算该行或该列的元素与它们对应的代数余子式的乘积之和。其数学表达式为（按行展开）：其中，为原矩阵，为矩阵的第行第列的元素，为将矩阵的第行和第列去掉后得到的子矩阵。标准代码如下 def de...

2025-02-05

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题解|奇异值分解

奇异值分解是一种将矩阵分解为三个矩阵的方法，它通过将矩阵分解为三个矩阵，来得到矩阵的奇异值和奇异向量。其数学表达式为：其中，是输入矩阵，是左奇异向量，是奇异值，是右奇异向量。通过的维度选择，可以实现矩阵的降维。 Jacobi方法是一种计算奇异值分解的方法，常用于小矩阵，其具体步骤如下：...

2025-02-05

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题解|正态分布PDF计算器

正态分布是一种描述随机变量分布的概率分布，其计算公式为：其中，是正态分布的均值，是正态分布的标准差。 PDF是概率密度函数，用于描述随机变量在某个特定值处的概率密度。标准代码如下 def normal_pdf(x, mean, std_dev): coefficient = 1 /...

2025-02-05

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题解|二项分布概率

二项分布是一种描述随机事件发生次数的概率分布，其计算公式为：其中，是试验次数，是随机事件发生的次数，是随机事件发生的概率。标准代码如下 def binomial_probability(n, k, p): binomial_coeff = math.comb(n, k) ...

2025-02-05

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题解|为数据集行创建复合超向量

复合超向量是一种将多个向量组合成一个向量的方法，其计算公式为：其中，是权重，是向量。在本题中，这是一个使用超维计算（HDC）的任务，需要通过以下步骤处理数据：为每个特征创建两个基本超向量：一个表示特征名称一个表示特征值在创建过程中，需要使用随机种子来确保每次运行代码时生成的超...

2025-02-05

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题解|使用行阶梯形求矩阵的像

行阶梯形矩阵是一种特殊的矩阵，其特点是每一行的非零元素都出现在前一行的非零元素的右侧。而像则是指矩阵的列空间，即矩阵的列向量所张成的空间。本题则是要求出矩阵的列空间。标准代码如下 def rref(A): # Convert to float for division operation...

2025-02-05

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题解|高斯消元法求解线性方程组

高斯消元法是一种求解线性方程组的方法，其基本思想是通过消元法将方程组化为上三角矩阵，然后通过回代法求解。具体步骤如下：选择主元（部分主元法）在每一列中选择当前及以下行中绝对值最大的元素作为主元将包含主元的行与当前行交换位置消元过程将当前行以下的所有行进行消元运算使用公式：当前...

2025-02-05

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