按位与

两个数同时为1时结果才为1； 运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;

即：两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0
       
例如：3&5  即 0000 0011
			& 0000 0101 
            = 0000 0001   因此，3&5的值得1。

按位或

两个数有一个为1结果就为1；

运算规则：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1；

即 ：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。

例如:3|5　即 0000 0011
		   | 0000 0101
           = 0000 0111   因此，3|5的值得7。

按位异或

运算规则：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；

即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。
可理解为：二进制的无进位相加，有进位忽略进位，并置零。

例如:3^5　即 0000 0011
		   ^ 0000 0101
           = 0000 0010   因此，3^5的值得2。

异或运算满足交换律和结合律；有可逆性

异或运算应用

  1. 在不用额外变量的前提下交换两个存储地址不相同的数
前提：在内存中指向不同的内存地址，如果交换的两个变量指向的为同一地址，最终结果都为零
int a = 甲;
int b = 乙;
a = a ^ b;//a=甲^乙
b = a ^ b;//b=甲^乙^乙 == 甲  因为相同为零：乙^乙==0，最终结果为甲。
a = a ^ b;//a=甲^乙^甲 == 乙  因为异或运算遵循交换律，所以甲^乙^甲等同于甲^甲^乙，又因为相同为零：甲^甲==0，最终结果为乙
  1. 一个数组中有一种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这种数
定义一个变量eor并赋值为0，使用该变量对数组中的每一个元素进行异或操作，最终得到的数就是出现次数为奇数的数。
  1. 提取出一个int类型的数(N)中最右侧的1。
方法：N&((~N)+1)
 N    :  // 001101010000
~N    :  // 110010101111
//二进制数加一：结果大于一：进位补零
~N+1  :  // 110010110000

N&(~N+1):// 001101010000
         //            &
         // 110010110000
         // 000000010000
  1. 一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这两种数。

分析： 定义一个变量eor并赋值为0，使用该变量对数组中的每一个元素进行异或操作，最终得到的数就是出现次数为奇数的两个数的异或值。

设那两个数为a,b;即eor = a^b; a^b!=0 --> eor在某一位置上的值必定是1 --> 在两个数的某一相同位上一定存在不等

假设：eor在第8位上的值是1 : a的第8位!=b的第8位 （a的第8位为1;b的第8位就为0。a的第8位为0;b的第8位就为1）,eor的第8位为1。 按照第8位上是否是1可以将数组分为两个部分：

  1. 第8位上是1：包含第8位是1的出现偶数次的数，a(或b)
  2. 第8位上是0：包含第8位是0的出现偶数次的数，b(或a)

此时就可以通过在某一位上是0还是1来查找a的值或b的值。并使用变量onlyOne存储，使用eor^onlyOne获取另一个值

具体代码：
public static void PrintOddTimesNum2(int[] arr)
{
	int eor = 0;
  for(int i = 0; i< arr.Length; i++)
  {
     eor^=arr[i];//出现奇数次的那两种数
     // eor = a^b
     // 因为eor!=0,所以eor必然有一位是1
  }
  int rightOne = eor & ((~eor) + 1);//获取最右边的1,即获取eor最左边的1，其余位为0
  int onlyOne = 0;
  for(int i = 0; i<arr.Lenght; i++)
  {
  	 if((arr[i] & rightOne) != 0)//在与rightOne存在1的位置上arr[i]存在1,&(与)运算：当两个均为1时，结果为1。
     //if((arr[i] & rightOne) == 1)//在与rightOne存在1的位置上arr[i]存在1
     //if((arr[i] & rightOne) != 1),if((arr[i] & rightOne) == 0)
     {
     	onlyOne ^= arr[i];
     }
  }
  Console.WriteLine("两个出现奇数次的数字：",onlyOne,eor^onlyOne);
}

按位取反

运算规则：~1=0； ~0=1；

即：对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0。
例如：~3 即 ~0000 0011=1111 1100

左移运算符（<<）

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。

例：a = a << 2 将a的二进制位左移2位，右补0，

左移1位后a = a * 2;

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

右移运算符（>>）

将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。

操作数每右移一位，相当于该数除以2。

例如：a = a >> 2 将a的二进制位右移2位，

左补0 或者是 补1 得看被移数是正还是负。