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全部文章（共10篇）

第十章重积分

第十章重积分第一节二重积分的概念与性质一、二重积分的概念设是有界闭区域上的有界函数，将闭区域任意分成个小闭区域，其中表示第个小区域，也表示它的面积，在每个上任取一点，作乘积，并作和。如果当各小闭区域的直径中的最大值时，这和的极限总存在，且与闭区域的分法及点的取法无关，那么称此极限为函数在闭...

笔记高数

2020-04-04

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第九章多元函数微分法及其应用

第九章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念一、平面点集维空间任意一点与任意一个点集之间必定存在以下三张关系中的一种：内点：如果存在点的某个邻域，使得，那么称点为的内点。外点：如果存在点的某个邻域，使得，那么称点为的内点。边界点：如果点的任一邻域内既含有属于的点，又含有不...

笔记高数

2020-04-04

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《高等数学》下册第八章向量代数与空间解析几何

第八章向量代数与空间解析几何第一节向量及其线性运算一、向量的概念向量：具有大小和方向的量，书写中一般用加黑体或者正上方带箭头的变量表示，比如、。与之相对的是标量。与起点无关的向量称为自由向量向量相等：是指向量的大小和方向都相等，几何上理解为通过平移后能完全重合的两条向量向量的模：向...

笔记高数

2020-03-19

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《高等数学》上册第七章微分方程

第七章微分方程第一节微分方程的基本概念一般的，凡表示未知函数，未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程微分方程中，所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的阶满足微分方程的函数叫做微分方程的解如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这...

笔记高数

2019-12-19

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《高等数学》上册第六章定积分的应用

第六章定积分的应用第一节定积分的元素法注意元素法概念的理解第二节定积分在几何学上的应用平面图形的面积直角坐标情形极坐标情形体积旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长第三节定积分在物理学上的应用变力沿直线所作的功水压力

笔记高数

2019-12-18

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《高等数学》上册第五章定积分

第五章定积分第一节定积分的概念与性质定义：设函数在上有界，在中任意插入若干个分点把区间分成个小区间，每个小区间的长度依次为，在每个小区间上任取一点，作函数值与小区间长度的乘积，并作出和，记，如果当时，这和的极限总是存在，且与闭区间的分法及点的取法无关，那么称这个极限为函数在区间上的定积分（...

笔记高数

2019-12-18

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《高等数学》上册第四章不定积分

第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念如果在区间上，可导函数的导函数为，即对任一，都有或，那么就称为或（）在区间上的一个原函数原函数存在定理：连续函数一定有原函数在区间上，函数的带有任意常数项的原函数称为或（）在区间上的不定积分，记作。其中，记号称为积分号...

笔记高数

2019-12-15

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《高等数学》上册第三章微分中值定理与导数的应用

第三章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理一、罗尔定理费马引理：设函数在点的某领域内有定义，并且在处可导，如果对任意，有（或），那么通常称导数等于零的点为函数的驻点（或稳定点、临界点）罗尔定理：如果函数满足（1）在闭区间内连续；（2）在开区间内可导；（3）在端点处的函...

笔记高数

2019-12-15

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《高等数学》上册第二章导数与微分

第二章导数与微分第一节导数概念一、引例 1. 直线运动的速度 2. 切线问题二、导数的定义 1. 函数在一点处的导数与导函数定义：设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量（点仍在该邻域内）时，相应的，因变量取得增量；如果与之比当时的极限存在，那么称函数在点处可导，并称这个函数...

笔记高数

2019-12-07

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《高等数学》上册第一章函数与极限

第一章函数与极限第一节映射与函数一、映射 1. 映射概念构成映射的三要素：定义域、值域、对应法则。其中：，是在对应法则下的值域值唯一满射：Y中的任一元素都可以在中找到对应的原像。单射：对中任意两个不同的元素，它们的像。映射既是单射又是满射，则称一一映射（双射）映射又称为...

笔记高数

2019-12-01

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